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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2
Etapa 2.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 2.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 2.1.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 2.1.3
Avalie o limite do denominador.
Etapa 2.1.3.1
Avalie o limite.
Etapa 2.1.3.1.1
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.
Etapa 2.1.3.1.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.1.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 2.1.3.3
Simplifique a resposta.
Etapa 2.1.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.3.2
O valor exato de é .
Etapa 2.1.3.3.3
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 2.1.3.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 2.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 2.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 2.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Etapa 2.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 2.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Etapa 2.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.3.3.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.3.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.3.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.3.6
Multiplique por .
Etapa 2.3.7
Mova para a esquerda de .
Etapa 3
Etapa 3.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 3.2
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 3.3
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 3.4
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 3.5
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.
Etapa 3.6
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 4
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 5
Etapa 5.1
Combine e .
Etapa 5.2
Combine.
Etapa 5.3
Multiplique por .
Etapa 5.4
Simplifique o denominador.
Etapa 5.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2
O valor exato de é .
Etapa 5.4.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 5.5
Multiplique por .
Etapa 6
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: