Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Escreva $\cos (x - 1)$ como uma fração com denominador $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Divida $\cos (x - 1)$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Etapa 3

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da esquerda, os valores da função diminuem sem limites.

$- \infty$

Etapa 4

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

Etapa 5

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ a partir da direita, os valores da função aumentam sem limites.

$\infty$

Etapa 6

Como os valores críticos esquerdo e direito não são iguais, o limite não existe.

$Não existe$