Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ como um produto.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 1.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a secante é contínua.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\sec (0)$

Etapa 4

O valor exato de $\sec (0)$ é $1$ .

$1$