Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)}$

Etapa 1

Aplique identidades trigonométricas.

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Etapa 1.1

Reescreva $\tan (3 x)$ em termos de senos e cossenos.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

Etapa 1.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

Etapa 1.3

Converta de $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ em $\sin (2 x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Etapa 2

Considere o valor crítico esquerdo.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Etapa 3

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (2 x) \cot (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.64224393 \\ - 0.01 & 0.66642222 \\ - 0.001 & 0.66666422 \\ - 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $0$ , os valores da função se aproximam de $0.667$ . Portanto, o limite de $\sin (2 x) \cot (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da esquerda é $0.667$ .

$0.667$

Etapa 5

Considere o valor crítico direito.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

Etapa 6

Crie uma tabela para mostrar o comportamento da função $\sin (2 x) \cot (3 x)$ à medida que $x$ se aproxima de $0$ a partir da direita.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.64224393 \\ 0.01 & 0.66642222 \\ 0.001 & 0.66666422 \\ 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

Etapa 7

$0.667$