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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Etapa 1.1.2.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.1.2.3
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Etapa 1.1.2.3.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.4
Simplifique a resposta.
Etapa 1.1.2.4.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.2.4.2
Some e .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.3
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.5
Reordene os termos.
Etapa 1.3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.4
Divida por .
Etapa 2
Etapa 2.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.3
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4
Etapa 4.1
O valor exato de é .
Etapa 4.2
Some e .