Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - 3 x^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Etapa 2

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Etapa 4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 10}{x^{2}}$

Etapa 6

Avalie o limite de $10$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$\frac{5 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{5 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 8.2

Multiplique $5$ por $512$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 8^{2} + 10}{x^{2}}$

Etapa 8.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{2560 - 3 \cdot 64 + 10}{x^{2}}$

Etapa 8.4

Multiplique $- 3$ por $64$ .

$\frac{2560 - 192 + 10}{x^{2}}$

Etapa 8.5

Subtraia $192$ de $2560$ .

$\frac{2368 + 10}{x^{2}}$

Etapa 8.6

Some $2368$ e $10$ .

$\frac{2378}{x^{2}}$