Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 9$ .

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $81$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 9$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 9$ por $x$ .

$\frac{{(- 9)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $81$ de $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e cuja soma é $b = 19$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $19$ de $19 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 (x) + 9}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $19$ como $1$ mais $18$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 + 18) x + 9}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x + 18 x + 9}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x + 18 x + 9}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) + 18 x + 9}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x (2 x + 1) + 9 (2 x + 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x + 9)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(2 x + 1) (x + 9)$ .

$0$