Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 5 x - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 4

Avalie o limite de $24$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $- 3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{9 + 15 - 1 \cdot 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $24$ .

$\frac{9 + 15 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6.1.4

Some $9$ e $15$ .

$\frac{24 - 24}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $24$ de $24$ .

$\frac{0}{x^{2} + 5 x + 6}$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(x + 2) (x + 3)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x + 2) (x + 3)$ .

$0$