Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $4$ de $x^{4}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $81$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $81$ .

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $81$ de $81$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Etapa 3.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $- 5$ como $1$ mais $- 6$

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

Etapa 3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

Etapa 3.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

Etapa 3.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 1$ .

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(2 x + 1) (x - 3)$ .

$0$