Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + 2 x - 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 2 x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 3

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 4

Avalie o limite de $15$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 5

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 5.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} + 2 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 5.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$\frac{3^{2} + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 6

Simplifique a resposta.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 + 2 \cdot 3 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{9 + 6 - 1 \cdot 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$\frac{9 + 6 - 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 6.1.4

Some $9$ e $6$ .

$\frac{15 - 15}{x^{2} - 9}$

Etapa 6.1.5

Subtraia $15$ de $15$ .

$\frac{0}{x^{2} - 9}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 6.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{0}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 6.3

Divida $0$ por $(x + 3) (x - 3)$ .

$0$