Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 2

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $- 1$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 1$ por $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 3 \cdot - 1}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{1 + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 5.1.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

Etapa 5.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 5.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$