Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $1$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $1$ por $x$ .

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x - 1) (x + 2)$ .

$0$