Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 1.2

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 1.3

Avalie o limite de $8$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $2$ por $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8}{x^{4} - 16}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{0}{x^{4} - 16}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 16}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{0}{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Etapa 3.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}$

Etapa 3.2.4

Simplifique.

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Etapa 3.2.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}$

Etapa 3.2.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{0}{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$ .

$0$