Cálculo Exemplos

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Etapa 3

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Etapa 4

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $t$ se aproxima de $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Etapa 6

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $t$ .

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

Etapa 7

Mova o expoente $2$ de $t^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

Etapa 8.4

Avalie o limite de $t$ substituindo $8$ por $t$ .

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Etapa 9.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Etapa 9.1.3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

Etapa 9.2.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

Etapa 9.2.3

Multiplique $- 1$ por $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

Etapa 9.2.4

Subtraia $64$ de $16$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{2} + 64$ e $- 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

Etapa 9.3.2

Fatore $2$ de $64$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

Etapa 9.3.3

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

Etapa 9.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.4.1

Fatore $2$ de $- 48$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

Etapa 9.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

Etapa 9.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

Forma decimal:

$- 1.39225889 \dots$