Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

Etapa 1

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Etapa 3

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

Etapa 4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Etapa 5

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

Etapa 6

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Etapa 7

Avalie os limites substituindo $- \frac{1}{2}$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 7.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

Etapa 7.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8

Simplifique a resposta.

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Etapa 8.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 8.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.3

Multiplique $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.6

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.7.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.7.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

Etapa 8.7.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

Etapa 8.8

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

Etapa 8.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Etapa 8.9.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 8.9.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 8.9.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Etapa 8.10

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Etapa 8.11

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Etapa 8.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$