Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Etapa 1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \frac{1}{2}$ .

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

Etapa 1.3

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- \frac{1}{2}$ por $x$ .

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

Etapa 3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Etapa 3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

Etapa 3.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 5 (- \frac{1}{8})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

Etapa 3.1.5.2

Combine $5$ e $\frac{1}{8}$ .

$1 + \frac{5}{8}$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 + 5}{8}$

Etapa 3.4

Some $8$ e $5$ .

$\frac{13}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{13}{8}$

Forma decimal:

$1.625$