Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{6}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

Etapa 2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

Etapa 3

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Etapa 4

Avalie os limites substituindo $\frac{π}{6}$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

Etapa 4.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Separe as frações.

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

Etapa 5.2

Converta de $\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ em $\csc (3 \frac{π}{6})$ .

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

Etapa 5.3

Divida $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

Etapa 5.5

O valor exato de $\csc (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{π}{6} \cdot 1$

Etapa 5.6

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$\frac{π}{6}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{6}$

Forma decimal:

$0.52359877 \dots$