Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

Etapa 1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o expoente $2$ de $\sin^{2} (x)$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

Etapa 1.2

Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{4}$ por $x$ .

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

Etapa 3.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{2}{2^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2}{4}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$