Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x aproxima pi/4 de (7-7tan(x))/(sin(x)-cos(x))
Etapa 1
Aplique a regra de l'Hôpital.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.
Etapa 1.1.2
Avalie o limite do numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 1.1.2.1.3
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 1.1.2.1.4
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois a tangente é contínua.
Etapa 1.1.2.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.2.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.3.1.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.2.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.2.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.3
Avalie o limite do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.1
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 1.1.3.2
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 1.1.3.3
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 1.1.3.4
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.4.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.4.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 1.1.3.5
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.3.5.1.1
O valor exato de é .
Etapa 1.1.3.5.1.2
O valor exato de é .
Etapa 1.1.3.5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.3.5.3
Subtraia de .
Etapa 1.1.3.5.4
Divida por .
Etapa 1.1.3.5.5
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.3.6
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.1.4
A expressão contém uma divisão por . A expressão é indefinida.
Indefinido
Etapa 1.2
Como tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.
Etapa 1.3
Encontre a derivada do numerador e do denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Diferencie o numerador e o denominador.
Etapa 1.3.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.4.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.5.1
Subtraia de .
Etapa 1.3.5.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 1.3.5.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 1.3.5.4
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.3.5.5
Combine e .
Etapa 1.3.5.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.3.6
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.3.7
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.8.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.8.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.8.4
Multiplique por .
Etapa 1.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.5
Multiplique por .
Etapa 2
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.2
Mova o termo para fora do limite, porque ele é constante em relação a .
Etapa 2.3
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.4
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 2.5
Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.6
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 2.7
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 2.8
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o seno é contínuo.
Etapa 2.9
Mova o expoente de para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.
Etapa 2.10
Mova o limite dentro da função trigonométrica, pois o cosseno é contínuo.
Etapa 3
Avalie os limites substituindo por todas as ocorrências de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.2
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 3.3
Avalie o limite de substituindo por .
Etapa 4
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Multiplique por .
Etapa 4.2
Separe as frações.
Etapa 4.3
Converta de em .
Etapa 4.4
Multiplique por .
Etapa 4.5
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
O valor exato de é .
Etapa 4.5.2
O valor exato de é .
Etapa 4.5.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 4.5.4
Reescreva em uma forma fatorada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.4.1
Some e .
Etapa 4.5.4.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.4.2.1
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.4.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.5.4.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.5.4.2.2
Divida por .
Etapa 4.6
Multiplique por .
Etapa 4.7
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.7.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.7.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.7.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.7.5
Some e .
Etapa 4.7.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.7.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.7.6.3
Combine e .
Etapa 4.7.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.7.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.7.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.8
O valor exato de é .
Etapa 4.9
Multiplique por .
Etapa 4.10
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.1
Multiplique por .
Etapa 4.10.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.10.3
Eleve à potência de .
Etapa 4.10.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.10.5
Some e .
Etapa 4.10.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.10.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.10.6.3
Combine e .
Etapa 4.10.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.10.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.10.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.10.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.11
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.11.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.11.2
Divida por .
Etapa 4.12
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.12.1
Use para reescrever como .
Etapa 4.12.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.12.3
Combine e .
Etapa 4.12.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.12.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.12.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.12.5
Avalie o expoente.
Etapa 4.13
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.13.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.13.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: