Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 4

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

Etapa 5

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Etapa 6

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $8$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Etapa 7

Mova o termo $6$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Etapa 8

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

Etapa 9

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Etapa 10

Avalie os limites substituindo $8$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Etapa 10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

Etapa 10.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $8$ por $x$ .

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Etapa 11

Simplifique a resposta.

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Etapa 11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Etapa 11.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Etapa 11.2

Some $1$ e $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

Etapa 11.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.3.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

Etapa 11.3.2

Multiplique $- 6$ por $64$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

Etapa 11.3.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

Etapa 11.4

Subtraia $384$ de $2$ .

$3 \cdot (- 382 + 512)$

Etapa 11.5

Some $- 382$ e $512$ .

$3 \cdot 130$

Etapa 11.6

Multiplique $3$ por $130$ .

$390$