Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 + 3 (x + h) - {(x + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - {(x + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - ((x + h) (x + h))$

Etapa 2.1.2.1.3

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x (x + h) + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.1.4.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.4.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - (2 h x) - h^{2}$

Etapa 2.1.2.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$ .

$4 + 3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $4$ .

$3 x + 3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 4$

Etapa 2.2.2

Mova $3 x$ .

$3 h - x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 x + 4$

Etapa 2.2.3

Mova $3 h$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Etapa 2.2.4

Mova $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Etapa 2.2.5

Reordene $- 2 h x$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4$

$f (x) = 4 + 3 x - x^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - (4 + 3 x - x^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 1 \cdot 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - (3 x) - - x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x - - x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 1 x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + x^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x + 0}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 3 x + 4 - 4 - 3 x}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 4 - 4}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $- h^{2} - 2 h x + 3 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $3 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot 3}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $h (- h - 2 x) + h \cdot 3$ .

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- h - 2 x + 3)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- h - 2 x + 3$ por $1$ .

$- h - 2 x + 3$

Etapa 4.2.2

Reordene $- h$ e $- 2 x$ .

$- 2 x - h + 3$

Etapa 5