Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Etapa 1

Defina $x^{4} - 8 x^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $20$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Etapa 2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Etapa 2.6

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Etapa 2.7

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 7.31662479$

Etapa 2.8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.9

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Etapa 2.10

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 0.6833752$

Etapa 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.11

A solução para $x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ é $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Forma decimal:

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Etapa 4