Cálculo Exemplos

f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

Etapa 1

Defina

x^{4} - 8 x^{2} + 5

$x^{4} - 8 x^{2} + 5$ como igual a

0

$0$ .

x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

Etapa 2

Resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua

u = x^{2}

$u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

u^{2} - 8 u + 5 = 0

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

u = x^{2}

$u = x^{2}$

Etapa 2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 8

$b = - 8$ e

c = 5

$c = 5$ na fórmula quadrática e resolva

u

$u$ .

\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve

- 8

$- 8$ à potência de

2

$2$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot 5

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

5

$5$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia

20

$20$ de

64

$64$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva

44

$44$ como

2^{2} \cdot 11

$2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

44

$44$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique

\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

u = 4 \pm \sqrt{11}

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

u = 4 \pm \sqrt{11}

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

Etapa 2.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

Etapa 2.6

Substitua o valor real de

u = x^{2}

$u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

x^{2} = 7.31662479

$x^{2} = 7.31662479$

{(x^{2})}^{1} = 0.6833752

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Etapa 2.7

Resolva a primeira equação para

x

$x$ .

x^{2} = 7.31662479

$x^{2} = 7.31662479$

Etapa 2.8

Resolva a equação para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{7.31662479}

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = \sqrt{7.31662479}

$x = \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - \sqrt{7.31662479}

$x = - \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

Etapa 2.9

Resolva a segunda equação para

x

$x$ .

{(x^{2})}^{1} = 0.6833752

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

Etapa 2.10

Resolva a equação para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Remova os parênteses.

x^{2} = 0.6833752

$x^{2} = 0.6833752$

Etapa 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{0.6833752}

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

x = \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

x = - \sqrt{0.6833752}

$x = - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 2.11

A solução para

x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ é

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ .

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

Forma decimal:

x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

Etapa 4