Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Etapa 2.1.2

A resposta final é $\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$ .

$\frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

$f (x + h) = \frac{{(x + h)}^{2}}{2}$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{{(x + h)}^{2}}{2} - (\frac{x^{2}}{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}}{h}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $\frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{2}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + h$ e $b = x$ .

$\frac{\frac{(x + h + x) (x + h - x)}{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.2.1

Some $x$ e $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x + h - x)}{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (h + 0)}{2}}{h}$

Etapa 4.1.2.2.3

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) h}{2}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(2 x + h) h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $h$ de $(2 x + h) h$ .

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h (2 x + h)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x + h}{2}$

Etapa 5