Cálculo Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

Etapa 2.1.2

A resposta final é $- \frac{1}{x + h}$ .

$- \frac{1}{x + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{x + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

Etapa 4.1.3

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{x + h}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.4.3

Reordene os fatores de $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.6.1

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Some $0$ e $h$ .

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x (x + h)}$

Etapa 5