Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{2}{(x + h) - 3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{2}{x + h - 3}$ .

$\frac{2}{x + h - 3}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

$f (x + h) = \frac{2}{x + h - 3}$

$f (x) = \frac{2}{x - 3}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2}{x + h - 3} - (\frac{2}{x - 3})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{2}{x + h - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{2}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2}{x + h - 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h - 3) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{2}{x + h - 3}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3} \cdot \frac{x + h - 3}{x + h - 3}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{2}{x - 3}$ por $\frac{x + h - 3}{x + h - 3}$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x - 3) (x + h - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)} - \frac{2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $2$ de $2 (x - 3) - 2 (x + h - 3)$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $2$ de $- 2 (x + h - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (x - 3) + 2 (- (x + h - 3))$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - (x + h - 3))}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h - - 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{2 (x - 3 - x - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{2 (0 - 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{\frac{2 (- 3 - h + 3)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.1.5.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 h}{(x + h - 3) (x - 3)}$ para o numerador.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- 2 h$ .

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 3) (x - 3)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{(x + h - 3) (x - 3)}$

Etapa 5