Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 5 x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - 7 x^{\frac{3}{4}} d x$

Etapa 6

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 \int x^{\frac{3}{4}} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - 7 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$5 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $5$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $20$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Fatore $5$ de $20$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5 (1)} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{1} x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.3.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} - 7 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.4

Combine $- 7$ e $\frac{4}{7}$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 7 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.5

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 28}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.6

Cancele o fator comum de $- 28$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.1

Fatore $7$ de $- 28$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.6.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 (1)} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{7 \cdot - 4}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4 x^{\frac{5}{4}} + \frac{- 4}{1} x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 8.2.6.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}} - 7 x^{\frac{3}{4}}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 4 x^{\frac{7}{4}} + C$