Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 4

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

Etapa 8

Simplifique.

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$