Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Etapa 4

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 5 d x$

Etapa 6

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 5 d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Etapa 9.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 5 x + C$

Etapa 9.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 5$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 5 x + C$