Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 5

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{3}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 5.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 3}$ com relação a $x$ é $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 7.2

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 9 x^{5} d x$

Etapa 8

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 \int x^{5} d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 9 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{- 1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 9 \frac{x^{6}}{6} + C$

Etapa 10.2.3

Combine $9$ e $\frac{x^{6}}{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{9 x^{6}}{6} + C$

Etapa 10.2.4

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

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Etapa 10.2.4.1

Fatore $3$ de $9 x^{6}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{6} + C$

Etapa 10.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.4.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 (2)} + C$

Etapa 10.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 (3 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Etapa 10.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3 x^{6}}{2} + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + 9 x^{5}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{2} x^{6} + C$