Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

Etapa 3

Deixe $u = \ln (x)$ . Depois, $d u = \frac{1}{x} d x$ , então, $x d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe $u = \ln (x)$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u d u$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\ln (x)$ .

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

Etapa 6

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$