Cálculo Exemplos

$\tan^{2} (x)$

Etapa 1

Escreva $\tan^{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Etapa 4

Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva $\tan^{2} (x)$ como $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Etapa 7

Como a derivada de $\tan (x)$ é $\sec^{2} (x)$ , a integral de $\sec^{2} (x)$ é $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Etapa 8

Simplifique.

$- x + \tan (x) + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$