Cálculo Exemplos

$f'' (x) = \sin (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $f' (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C$

Etapa 3

A função $f'$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f' (x) = - \cos (x) + C$

Etapa 4

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \cos (x) d x + \int C d x$

Etapa 6

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C d x$

Etapa 7

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C d x$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$- (\sin (x) + C) + C x + C$

Etapa 9

Simplifique.

$- \sin (x) + C x + C$

Etapa 10

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = - \sin (x) + C x + C$