Cálculo Exemplos

$f''' (x) = \cos (x)$

Etapa 1

É possível determinar a função $f'' (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f''' (x)$ .

$f'' (x) = \int f''' (x) d x$

Etapa 2

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$\sin (x) + C$

Etapa 3

A função $f''$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f'' (x) = \sin (x) + C$

Etapa 4

É possível determinar a função $f' (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \sin (x) d x + \int C d x$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int C d x$

Etapa 7

Aplique a regra da constante.

$- \cos (x) + C + C x + C$

Etapa 8

Simplifique.

$- \cos (x) + C x + C$

Etapa 9

A função $f'$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f' (x) = - \cos (x) + C x + C$

Etapa 10

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 11

Divida a integral única em várias integrais.

$\int - \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Etapa 12

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \cos (x) d x + \int C x d x + \int C d x$

Etapa 13

A integral de $\cos (x)$ com relação a $x$ é $\sin (x)$ .

$- (\sin (x) + C) + \int C x d x + \int C d x$

Etapa 14

Como $C$ é constante com relação a $x$ , mova $C$ para fora da integral.

$- (\sin (x) + C) + C \int x d x + \int C d x$

Etapa 15

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int C d x$

Etapa 16

Aplique a regra da constante.

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{1}{2} x^{2} + C) + C x + C$

Etapa 17

Simplifique.

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Etapa 17.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\sin (x) + C) + C (\frac{x^{2}}{2} + C) + C x + C$

Etapa 17.2

Simplifique.

$- \sin (x) + \frac{1}{2} C x^{2} + C x + C$

Etapa 18

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = - \sin (x) + \frac{1}{2} \cdot (C x^{2}) + C x + C$