Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$

Etapa 2

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 3

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Etapa 5

Como $\frac{1}{2}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{2}$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int 3 d x$

Etapa 7

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int 3 d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{6} - x^{2} + 3 x + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

$\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} x^{3} - x^{2} + 3 x + C$