Cálculo Exemplos

$f' (x) = 9 x^{2} - 8 x$

Etapa 1

É possível determinar a função $f (x)$ avaliando a integral indefinida da derivada $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 9 x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Etapa 3

Como $9$ é constante com relação a $x$ , mova $9$ para fora da integral.

$9 \int x^{2} d x + \int - 8 x d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 8 x d x$

Etapa 5

Como $- 8$ é constante com relação a $x$ , mova $- 8$ para fora da integral.

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 \int x d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

$9 (\frac{1}{3}) x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum de $9$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{1} x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.2.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3 x^{3} - 8 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Etapa 7.2.3

Combine $- 8$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 8}{2} x^{2} + C$

Etapa 7.2.4

Cancele o fator comum de $- 8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2} x^{2} + C$

Etapa 7.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} x^{2} + C$

Etapa 7.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{3} + \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Etapa 7.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{3} + \frac{- 4}{1} x^{2} + C$

Etapa 7.2.4.2.4

Divida $- 4$ por $1$ .

$3 x^{3} - 4 x^{2} + C$

Etapa 8

A função $f$ quando originada da integral da derivada da função. Isso é válido pelo teorema fundamental do cálculo.

$f (x) = 3 x^{3} - 4 x^{2} + C$