Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} \ln (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x$

Etapa 3

Aplique a regra da constante.

$\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1})$

Etapa 4

Avalie $\ln (x) x$ em $1$ e em $0$ .

$(\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1})$

Etapa 5

O logaritmo natural de zero é indefinido.

Indefinido