Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 4}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x}{x^{2} + 4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

$4 \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x^{2} + 4$ por $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - x (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - x (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.7

Some $1$ e $1$ .

$4 \frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.8

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.9

Combine $4$ e $\frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{4 (- x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.10.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 1.10.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 16) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 4)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 16) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} \frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 16) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{2} + 16$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (- 4 x^{2}) + \frac{d}{d x} (16)) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 4 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (16)) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} (16)) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x + \frac{d}{d x} (16)) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.6

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x + 0) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.2.7

Some $- 8 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 16) \frac{d}{d x} {(x^{2} + 4)}^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + 4$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 16) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 16) (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - (- 4 x^{2} + 16) (2 (x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x^{2} + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) (2 x + \frac{d}{d x} (4)))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.4

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) (2 x + 0))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) (2 x))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 2 (- 4 x^{2} + 16) (2 \cdot ((x^{2} + 4) x))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.4.5.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) - 4 (- 4 x^{2} + 16) ((x^{2} + 4) x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) ((x^{2} + 4) x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{{(x^{2} + 4)}^{2} (- 8 x) + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{- 8 {(x^{2} + 4)}^{2} x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.2

Reescreva ${(x^{2} + 4)}^{2}$ como $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 ((x^{2} + 4) (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.3

Expanda $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4)) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.4.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.4.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.4.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.4.2

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x^{4} + 8 x^{2} + 16) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 8 (8 x^{2}) - 8 \cdot 16) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.6.1

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 64 x^{2} - 8 \cdot 16) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.6.2

Multiplique $- 8$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{(- 8 x^{4} - 64 x^{2} - 128) x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{4} x - 64 x^{2} x - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.8.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.8.1.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) - 64 x^{2} x - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 (x \cdot x^{4}) - 64 x^{2} x - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{1 + 4} - 64 x^{2} x - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.1.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{2} x - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.8.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 (x \cdot x^{2}) - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.8.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 (x \cdot x^{2}) - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{1 + 2} - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.8.2.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (- 4 (- 4 x^{2}) - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.9.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (16 x^{2} - 4 \cdot 16) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.9.2

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (16 x^{2} - 64) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.10.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.10.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (16 x^{2} - 64) (x^{2} x + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (16 x^{2} - 64) (x^{2 + 1} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.10.2

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + (16 x^{2} - 64) (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.11

Expanda $(16 x^{2} - 64) (x^{3} + 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{2} (x^{3} + 4 x) - 64 (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (4 x) - 64 (x^{3} + 4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{2} x^{3} + 16 x^{2} (4 x) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.12.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.12.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 (x^{3} x^{2}) + 16 x^{2} (4 x) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{3 + 2} + 16 x^{2} (4 x) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.1.3

Some $3$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 x^{2} (4 x) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (4 x^{2} x) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.12.1.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.12.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (4 (x \cdot x^{2})) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (4 x^{1 + 2}) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 16 \cdot (4 x^{3}) - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.4

Multiplique $16$ por $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 64 x^{3} - 64 x^{3} - 64 (4 x)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.1.5

Multiplique $4$ por $- 64$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 64 x^{3} - 64 x^{3} - 256 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.2

Subtraia $64 x^{3}$ de $64 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} + 0 - 256 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.1.12.3

Some $16 x^{5}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x + 16 x^{5} - 256 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.2

Some $- 8 x^{5}$ e $16 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 64 x^{3} - 128 x - 256 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.3.3

Subtraia $256 x$ de $- 128 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x^{5} - 64 x^{3} - 384 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{5} - 64 x^{3} - 384 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1.1

Fatore $8 x$ de $8 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) - 64 x^{3} - 384 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.1.2

Fatore $8 x$ de $- 64 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (- 8 x^{2}) - 384 x}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.1.3

Fatore $8 x$ de $- 384 x$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4}) + 8 x (- 8 x^{2}) + 8 x (- 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.1.4

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{4}) + 8 x (- 8 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} - 8 x^{2}) + 8 x (- 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.1.5

Fatore $8 x$ de $8 x (x^{4} - 8 x^{2}) + 8 x (- 48)$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{4} - 8 x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (u^{2} - 8 u - 48)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.4

Fatore $u^{2} - 8 u - 48$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 12, 4$

Etapa 2.5.4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f'' (x) = \frac{8 x ((u - 12) (u + 4))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.4.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} - 12) (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.5

Cancele o fator comum de $x^{2} + 4$ e ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Fatore $x^{2} + 4$ de $8 x (x^{2} - 12) (x^{2} + 4)$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (8 x (x^{2} - 12))}{{(x^{2} + 4)}^{4}}$

Etapa 2.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.2.1

Fatore $x^{2} + 4$ de ${(x^{2} + 4)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (8 x (x^{2} - 12))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f'' (x) = \frac{(x^{2} + 4) (8 x (x^{2} - 12))}{(x^{2} + 4) {(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f'' (x) = \frac{8 x (x^{2} - 12)}{{(x^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 x}{x^{2} + 4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x^{2} + 4}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x}{x^{2} + 4})$

Etapa 4.1.2

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3

Diferencie.

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Etapa 4.1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{(x^{2} + 4) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x^{2} + 4$ por $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - x \frac{d}{d x} (x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x + \frac{d}{d x} (4))}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1.3.6.1

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - x (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - 2 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.7

Some $1$ e $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x^{2} + 4 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.8

Subtraia $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}})$

Etapa 4.1.9

Combine $4$ e $\frac{- x^{2} + 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2} + 4)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.10

Simplifique.

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Etapa 4.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f' (x) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.10.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} + 4 \cdot 4}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.1.10.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$f' (x) = \frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 4)}^{2}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$- 4 x^{2} + 16 = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- 4 x^{2} = - 16$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 16$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x^{2} = - 16$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 4}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 4$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 5.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 5.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 5.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 5.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 2, - 2$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 (2) ({(2)}^{2} - 12)}{{({(2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $8$ por $2$ .

$\frac{16 (2^{2} - 12)}{{(2^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{16 (2^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Etapa 9.2.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{16 (2^{2} - 12)}{8^{3}}$

Etapa 9.2.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{16 (2^{2} - 12)}{512}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{16 (4 - 12)}{512}$

Etapa 9.3.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$\frac{16 \cdot - 8}{512}$

Etapa 9.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $16$ por $- 8$ .

$\frac{- 128}{512}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum de $- 128$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Fatore $128$ de $- 128$ .

$\frac{128 (- 1)}{512}$

Etapa 9.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.2.1

Fatore $128$ de $512$ .

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 4}$

Etapa 9.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{128 \cdot - 1}{128 \cdot 4}$

Etapa 9.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 9.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 10

$x = 2$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 2$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{4 (2)}{{(2)}^{2} + 4}$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = \frac{8}{2^{2} + 4}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{8}{4 + 4}$

Etapa 11.2.2.2

Some $4$ e $4$ .

$f (2) = \frac{8}{8}$

Etapa 11.2.3

Divida $8$ por $8$ .

$f (2) = 1$

Etapa 11.2.4

A resposta final é $1$ .

$y = 1$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$\frac{8 (- 2) ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\frac{- 16 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{({(- 2)}^{2} + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 16 ({(- 2)}^{2} - 12)}{{(4 + 4)}^{3}}$

Etapa 13.2.2

Some $4$ e $4$ .

$\frac{- 16 ({(- 2)}^{2} - 12)}{8^{3}}$

Etapa 13.2.3

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{- 16 ({(- 2)}^{2} - 12)}{512}$

Etapa 13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.3.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 16 (4 - 12)}{512}$

Etapa 13.3.2

Subtraia $12$ de $4$ .

$\frac{- 16 \cdot - 8}{512}$

Etapa 13.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Multiplique $- 16$ por $- 8$ .

$\frac{128}{512}$

Etapa 13.4.2

Cancele o fator comum de $128$ e $512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $128$ de $128$ .

$\frac{128 (1)}{512}$

Etapa 13.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.2.1

Fatore $128$ de $512$ .

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

Etapa 13.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{128 \cdot 1}{128 \cdot 4}$

Etapa 13.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$

Etapa 14

$x = - 2$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = - 2$ é um mínimo local

Etapa 15

Encontre o valor y quando $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \frac{4 (- 2)}{{(- 2)}^{2} + 4}$

Etapa 15.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{{(- 2)}^{2} + 4}$

Etapa 15.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{4 + 4}$

Etapa 15.2.2.2

Some $4$ e $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 8}{8}$

Etapa 15.2.3

Divida $- 8$ por $8$ .

$f (- 2) = - 1$

Etapa 15.2.4

A resposta final é $- 1$ .

$y = - 1$

Etapa 16

Esses são os extremos locais para $f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 4}$ .

$(2, 1)$ é um máximo local

$(- 2, - 1)$ é um mínimo local

Etapa 17