Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \cot (x^{3} - 2 x^{2})$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\cot (x^{3} - 2 x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = x^{3} - 2 x^{2}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cot (u)$ em relação a $u$ é $- \csc^{2} (u)$ .

$6 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} - 2 x^{2}$ .

$6 (- \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 (\csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x^{2}])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}])$

Etapa 3.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 2 (2 x))$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (x^{3} - 2 x^{2}) (3 x^{2} - 4 x)$