Cálculo Exemplos

$g (x) = \sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (x^{4}) + \csc (x^{4})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sec (x^{4})]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\sec (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\csc (x^{4})]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) + \frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\csc (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $x^{4}$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) (4 x^{3})$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\sec (x^{4}) \tan (x^{4}) (4 x^{3}) - 4 \csc (x^{4}) \cot (x^{4}) x^{3}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$4 x^{3} \sec (x^{4}) \tan (x^{4}) - 4 x^{3} \cot (x^{4}) \csc (x^{4})$