Cálculo Exemplos

$g (t) = \frac{9}{\sqrt{t}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 2

Como $9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $\frac{9}{t^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $t$ é $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$ .

$9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ como ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d t} [{(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$9 \frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1}{2}}]$

Etapa 3.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 \frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1})$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$9 (- \frac{1}{2} t^{\frac{- 3}{2}})$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$9 (- \frac{1}{2} t^{- \frac{3}{2}})$

Etapa 10

Combine $t^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$9 (- \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 \frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 12

Combine $- 9$ e $\frac{t^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 9 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Etapa 13

Simplifique a expressão.

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Etapa 13.1

Mova $t^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 13.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{2 t^{\frac{3}{2}}}$