Cálculo Exemplos

$f (x) = x \sin (x) + \cos (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x \sin (x) + \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.4

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$x \cos (x) + \sin (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$x \cos (x) + \sin (x) - \sin (x)$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$x \cos (x) + 0$

Etapa 4.2

Some $x \cos (x)$ e $0$ .

$x \cos (x)$