Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (3 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{3 x}$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x} \cdot 1$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x}$