Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (x) - x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\tan (x) - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$- 1 + \sec^{2} (x)$

Etapa 4.2

Reordene $- 1$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Etapa 4.3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\tan^{2} (x)$