Cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (7 \ln (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 7 \ln (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 \ln (x)$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)]$

Etapa 2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \ln (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) (7 \frac{1}{x})$

Etapa 4

Combine frações.

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Etapa 4.1

Combine $7$ e $\frac{1}{x}$ .

$\cos (7 \ln (x)) \frac{7}{x}$

Etapa 4.2

Combine $\cos (7 \ln (x))$ e $\frac{7}{x}$ .

$\frac{\cos (7 \ln (x)) \cdot 7}{x}$

Etapa 4.3

Mova $7$ para a esquerda de $\cos (7 \ln (x))$ .

$\frac{7 \cdot \cos (7 \ln (x))}{x}$

Etapa 5

Simplifique $7 \ln (x)$ movendo $7$ para dentro do logaritmo.

$\frac{7 \cos (\ln (x^{7}))}{x}$