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Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie.
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Diferencie.
Etapa 2.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Subtraia de .
Etapa 3
Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a e resolva.
Etapa 4
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6
Etapa 6.1
O valor exato de é .
Etapa 7
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 8
Subtraia de .
Etapa 9
A solução para a equação .
Etapa 10
Avalie a segunda derivada em . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.
Etapa 11
Etapa 11.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.
Etapa 11.2
O valor exato de é .
Etapa 11.3
Multiplique por .
Etapa 12
Etapa 12.1
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a primeira derivada ou indefinida.
Etapa 12.2
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Etapa 12.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 12.2.2
Simplifique o resultado.
Etapa 12.2.2.1
O valor exato de é .
Etapa 12.2.2.2
Some e .
Etapa 12.2.2.3
A resposta final é .
Etapa 12.3
Substitua qualquer número, como , do intervalo na primeira derivada para verificar se o resultado é negativo ou positivo.
Etapa 12.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 12.3.2
Simplifique o resultado.
Etapa 12.3.2.1
Avalie .
Etapa 12.3.2.2
Some e .
Etapa 12.3.2.3
A resposta final é .
Etapa 12.4
Como a primeira derivada não mudou os sinais em torno de , este não é um máximo local nem um mínimo local.
Não é um máximo nem um mínimo local
Etapa 12.5
Nenhum máximo ou mínimo local encontrado para .
Nenhum máximo ou mínimo local
Nenhum máximo ou mínimo local
Etapa 13