Cálculo Exemplos

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Escreva $y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ como uma função.

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ .

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Etapa 2.3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cos^{2} (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3.3

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

Etapa 2.3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Reordene os termos.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

Etapa 2.4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1

Reordene $2 \cos (x)$ e $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

Etapa 2.4.2.2

Reordene $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

Etapa 2.4.2.3

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x)$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\sin (2 x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Etapa 3.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 3.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.1.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$f'' (x) = \cos (u) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f'' (x) = \cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.2.5

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (2 x)$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} (2 \cos (x))$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \cos (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$\sin (2 x) + 2 \cos (x) = 0$

Etapa 5

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x) = 0$

Etapa 6

Fatore $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) = 0$

Etapa 6.2

Fatore $2 \cos (x)$ de $2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $2 \cos (x)$ de $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot 1$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

Etapa 8

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 8.2

Resolva $\cos (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 8.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 8.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 8.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 8.2.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 8.2.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 8.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 8.2.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 8.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 8.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 8.2.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 8.2.5

A solução para a equação $x = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Etapa 9

Defina $\sin (x) + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $\sin (x) + 1$ como igual a $0$ .

$\sin (x) + 1 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $\sin (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 9.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sin (x) = - 1$

Etapa 9.2.2

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (- 1)$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

O valor exato de $\arcsin (- 1)$ é $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Etapa 9.2.4

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Etapa 9.2.5

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

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Etapa 9.2.5.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Etapa 9.2.5.2

O ângulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 9.2.6

A solução para a equação $x = - \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $2 \cos (x) (\sin (x) + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, - \frac{π}{2}$

Etapa 11

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{π}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2 \cos (2 (\frac{π}{2})) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cos (2 \frac{π}{2}) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.4

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 12.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 12.1.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1$

Etapa 12.1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2$

Etapa 12.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$- 4$

Etapa 13

$x = \frac{π}{2}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{π}{2}$ é um máximo local

Etapa 14

Encontre o valor y quando $x = \frac{π}{2}$ .

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Etapa 14.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{π}{2}$ na expressão.

$f (\frac{π}{2}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 14.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 14.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.2.1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 1 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 14.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - \cos^{2} (\frac{π}{2})$

Etapa 14.2.1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0^{2}$

Etapa 14.2.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 - 0$

Etapa 14.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2 + 0$

Etapa 14.2.2

Some $2$ e $0$ .

$f (\frac{π}{2}) = 2$

Etapa 14.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 15

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{3 π}{2}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$2 \cos (2 (\frac{3 π}{2})) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 16.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \cos (2 \frac{3 π}{2}) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 \cos (3 π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.2

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2 \cos (π) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$2 (- \cos (0)) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$2 (- 1 \cdot 1) - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.5

Multiplique $2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 16.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \cdot - 1 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 2 \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 16.1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- 2 - 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 16.1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- 2 - 2 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 16.1.8

Multiplique $- 2 (- 1 \cdot 1)$ .

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Etapa 16.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 - 2 \cdot - 1$

Etapa 16.1.8.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 + 2$

Etapa 16.2

Some $- 2$ e $2$ .

$0$

Etapa 17

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

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Etapa 17.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \infty)$

Etapa 17.2

Substitua qualquer número, como $- 4$ , do intervalo $(- \infty, - \frac{π}{2})$ na primeira derivada $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 17.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f' (- 4) = \sin (2 (- 4)) + 2 \cos (- 4)$

Etapa 17.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 17.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.2.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f' (- 4) = \sin (- 8) + 2 \cos (- 4)$

Etapa 17.2.2.1.2

Avalie $\sin (- 8)$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cos (- 4)$

Etapa 17.2.2.1.3

Avalie $\cos (- 4)$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 + 2 \cdot - 0.65364362$

Etapa 17.2.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 0.65364362$ .

$f' (- 4) = - 0.98935824 - 1.30728724$

Etapa 17.2.2.2

Subtraia $1.30728724$ de $- 0.98935824$ .

$f' (- 4) = - 2.29664548$

Etapa 17.2.2.3

A resposta final é $- 2.29664548$ .

$- 2.29664548$

Etapa 17.3

Substitua qualquer número, como $0$ , do intervalo $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ na primeira derivada $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 17.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f' (0) = \sin (2 (0)) + 2 \cos (0)$

Etapa 17.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 17.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$f' (0) = \sin (0) + 2 \cos (0)$

Etapa 17.3.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$f' (0) = 0 + 2 \cos (0)$

Etapa 17.3.2.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f' (0) = 0 + 2 \cdot 1$

Etapa 17.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (0) = 0 + 2$

Etapa 17.3.2.2

Some $0$ e $2$ .

$f' (0) = 2$

Etapa 17.3.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 17.4

Substitua qualquer número, como $3$ , do intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ na primeira derivada $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 17.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f' (3) = \sin (2 (3)) + 2 \cos (3)$

Etapa 17.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 17.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$f' (3) = \sin (6) + 2 \cos (3)$

Etapa 17.4.2.1.2

Avalie $\sin (6)$ .

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cos (3)$

Etapa 17.4.2.1.3

Avalie $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 0.27941549 + 2 \cdot - 0.98999249$

Etapa 17.4.2.1.4

Multiplique $2$ por $- 0.98999249$ .

$f' (3) = - 0.27941549 - 1.97998499$

Etapa 17.4.2.2

Subtraia $1.97998499$ de $- 0.27941549$ .

$f' (3) = - 2.25940049$

Etapa 17.4.2.3

A resposta final é $- 2.25940049$ .

$- 2.25940049$

Etapa 17.5

Substitua qualquer número, como $7$ , do intervalo $(\frac{3 π}{2}, \infty)$ na primeira derivada $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

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Etapa 17.5.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f' (7) = \sin (2 (7)) + 2 \cos (7)$

Etapa 17.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 17.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 17.5.2.1.1

Multiplique $2$ por $7$ .

$f' (7) = \sin (14) + 2 \cos (7)$

Etapa 17.5.2.1.2

Avalie $\sin (14)$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cos (7)$

Etapa 17.5.2.1.3

Avalie $\cos (7)$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 2 \cdot 0.75390225$

Etapa 17.5.2.1.4

Multiplique $2$ por $0.75390225$ .

$f' (7) = 0.99060735 + 1.5078045$

Etapa 17.5.2.2

Some $0.99060735$ e $1.5078045$ .

$f' (7) = 2.49841186$

Etapa 17.5.2.3

A resposta final é $2.49841186$ .

$2.49841186$

Etapa 17.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - \frac{π}{2}$ , então $x = - \frac{π}{2}$ é um mínimo local.

$x = - \frac{π}{2}$ é um mínimo local

Etapa 17.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = \frac{π}{2}$ , então $x = \frac{π}{2}$ é um máximo local.

$x = \frac{π}{2}$ é um máximo local

Etapa 17.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = \frac{3 π}{2}$ , então $x = \frac{3 π}{2}$ é um mínimo local.

$x = \frac{3 π}{2}$ é um mínimo local

Etapa 17.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$ é um mínimo local

$x = \frac{π}{2}$ é um máximo local

$x = \frac{3 π}{2}$ é um mínimo local

$x = - \frac{π}{2}$ é um mínimo local

$x = \frac{π}{2}$ é um máximo local

$x = \frac{3 π}{2}$ é um mínimo local

Etapa 18