Cálculo Exemplos

$x^{11} e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{11}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{11} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$x^{11} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 11$ .

$x^{11} e^{x} + e^{x} (11 x^{10})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reordene os termos.

$e^{x} x^{11} + 11 e^{x} x^{10}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $e^{x} x^{11} + 11 e^{x} x^{10}$ .

$x^{11} e^{x} + 11 x^{10} e^{x}$