Cálculo Exemplos

$y = 2 (x^{2} - 3 x)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 (x^{2} - 3 x))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 (x^{2} - 3 x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 (2 x - 3 \cdot 1)$

Etapa 3.6

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 (2 x - 3)$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Etapa 3.7.2

Combine os termos.

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Etapa 3.7.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3$

Etapa 3.7.2.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 x - 6$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 4 x - 6$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x - 6$