Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - 12 x^{2} + 5 x + 3$

Etapa 1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $3$ .

$lim_{x \to 3} 2 x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 3

Mova o expoente $3$ de $x^{3}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 12 x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 4

Mova o termo $12$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 5

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 6

Mova o termo $5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3$

Etapa 7

Avalie o limite de $3$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $3$ .

$2 {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Etapa 8

Avalie os limites substituindo $3$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 8.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Etapa 8.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3$

Etapa 8.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $3$ por $x$ .

$2 \cdot 3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Etapa 9

Simplifique a resposta.

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Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 27 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Etapa 9.1.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$54 - 12 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 3$

Etapa 9.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$54 - 12 \cdot 9 + 5 \cdot 3 + 3$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 12$ por $9$ .

$54 - 108 + 5 \cdot 3 + 3$

Etapa 9.1.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$54 - 108 + 15 + 3$

Etapa 9.2

Subtraia $108$ de $54$ .

$- 54 + 15 + 3$

Etapa 9.3

Some $- 54$ e $15$ .

$- 39 + 3$

Etapa 9.4

Some $- 39$ e $3$ .

$- 36$