Cálculo Exemplos

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{x}}{3 + x}$

Etapa 1

Combine os termos.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{3 + x}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3}}{3 + x}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3}}{3 + x}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{3}{x \cdot 3}}{3 + x}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x}{3 x} + \frac{3}{3 x}}{3 + x}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to - 3} \frac{\frac{x + 3}{3 x}}{3 + x}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Simplifique o argumento do limite.

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Etapa 2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x} \cdot \frac{1}{3 + x}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{x + 3}{3 x}$ por $\frac{1}{3 + x}$ .

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (3 + x)}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ e $3 + x$ .

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Etapa 2.1.3.1

Reordene os termos.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)}$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{3 x (x + 3)}$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to - 3} \frac{1}{3 x}$

Etapa 2.2

Mova o termo $\frac{1}{3}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

Etapa 2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 3$ por $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{1}{9}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{9}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{1}$